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Flächeninhalt und Umfang
» Dreieck
Flächeninhalt und Umfang des Dreiecks
Die Summe der Winkel im Dreieck ist 180 °.
Die Höhe ist die senkrechte Entfernung aus dem Punkt zur Gegenseite.
Die Mitte des umgeschrieben Kreises befindet sich im Schnittpunkt der Achsen der Seitenachsen.
Die Achse ist das Lot geführt durch die Mitte der Seite.
Die Mitte des eingeschriebenen Kreises befindet sich im Schnittpunkt der Winkelachsen.
Die Achse der Winkel trennt den Winkel in zwei gleiche Hälften.
Die Mediane ist die Verbindungslinie mit der Mitte der Gegenseite.
Die Medianen überschneiden sich im Schwerpunkt, der Ihre Länge im Verhältnis von 2:1 teilt.
Dreieck
Dreieck
A
B
C
a
b
c
h
a
h
b
h
c
α
β
γ
A
B
C
a
b
c
h
a
h
b
h
c
α
β
γ
a, b, c
Seite
h
a
Höhe auf die Seite
a
h
b
Höhe auf die Seite
b
h
c
Höhe auf die Seite
c
α, β, γ
Winkel
Rechner
Wählen Sie die Einheiten.
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
Geben Sie 3 Werte ein.
Seite
a =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
Seite
b =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
Seite
c =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
Winkel
α =
°
rad
Winkel
β =
°
rad
Winkel
γ =
°
rad
Höhe auf die Seite
a
h
a
=
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
Höhe auf die Seite
b
h
b
=
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
Höhe auf die Seite
c
h
c
=
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
Flächeninhalt
A =
pm²
nm²
μm²
mm²
cm²
dm²
m²
a
ha
km²
Umfang
U =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
Fehler
Auf
Dezimalzahl abrunden.
Ablauf der Berechnung
Formeln
Dreieck
Flächeninhalt
$$ A = \frac{a h_a}{2} = \frac{b h_b}{2} = \frac{c h_c}{2} $$
Umfang
$$ U = a + b + c $$
Höhe
$$ \begin{aligned} h_a &= b \cdot\sin\gamma = c \cdot\sin\beta \\ \\ h_b &= a \cdot\sin\gamma = c \cdot\sin\alpha \\ \\ h_c &= a \cdot\sin\beta = b \cdot\sin\alpha \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} a &= \sqrt{b^2 + c^2 - 2 \cdot b c \cdot\cos\alpha} \\ \\ b &= \sqrt{a^2 + c^2 - 2 \cdot a c \cdot\cos\beta} \\ \\ c &= \sqrt{a^2 + b^2 - 2 \cdot a b \cdot\cos\gamma} \end{aligned} $$
$$ \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma} $$
Bewertung
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★
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