Menu
Calculat
.
or
g
funkcje trygonometryczne
» sinus
Funkcja sinus
Funkcja sinus jest określona w trójkącie prostokątnym jako stosunek przyprostokątnej przeciwległej i przeciwprostokątnej.
Jej wykresem jest sinusoida.
Funkcja jest definiowana od −∞ do +∞ i przyjmuje wartości od −1 do 1.
trójkąt prostokątny
A
B
C
a
b
c
α
β
$$ \begin{aligned} & \sin\alpha = \frac{a}{c} \\ \\ & \sin\beta = \frac{b}{c} \end{aligned} $$
Wykres
Funkcja sinus
α
sin
α
[°]
[rad]
0
90°
180°
270°
360°
0,5
π
π
1,5
π
2
π
1
-1
Kalkulator
Wpisz 1 wartość
α =
°
rad
α
2
=
°
rad
sin
α =
Błąd:
sin
α >
1
Błąd:
sin
α <
−1
Zaokrąglić do
/
miejsc dziesiętnych
Wzory
Funkcja sinus
trójkąt prostokątny
A
B
C
a
b
c
α
β
$$ \sin\alpha = \frac{a}{c} $$
$$ \sin\beta = \frac{b}{c} $$
$$ \begin{aligned} &\sin(\alpha + \beta) = \\& = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta \\ \\ &\sin(\alpha - \beta) = \\& = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\sin\alpha + \sin\beta = \\& = 2\cdot\sin\frac{\alpha + \beta}{2}\cdot\cos\frac{\alpha - \beta}{2} \\ \\ &\sin\alpha - \sin\beta = \\& = 2\cdot\cos\frac{\alpha + \beta}{2}\cdot\sin\frac{\alpha - \beta}{2} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \sin 2\alpha = 2\cdot\sin\alpha\cos\alpha \\ \\ & \sin(-\alpha) = -\sin\alpha \\ \\ & \left|\sin\frac{\alpha}{2}\right| = \sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \\ \\ & \tan\alpha \cdot \cot\alpha = 1 \ \Rightarrow \\ & \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} \\ \\ & \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \\ \\ & \cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} \end{aligned} $$
Ocena
★
★
★
★
★
4,1
/5
(
14
×)
funkcje trygonometryczne
✕
sinus
cosinus
tangens
cotangens
pole i obwód
☰
koło
trójkąt
trójkąt prostokątny
kwadrat
prostokąt
romb
równoległobok
trapez
pięciokąt
sześciokąt
wielokąt
twierdzenie Pitagorasa
objętość i powierzchnia
☰
sześcian
prostopadłościan
walec
stożek
kula
graniastosłup
ostrosłup
procenty
proporcjonalność prosta
równania
☰
równania liniowe
równania kwadratowe
układ równań
średnia
☰
średnia arytmetyczna
średnia ważona
potęgi i pierwiastki
☰
druga potęga
trzecia potęga
n-ta potęga
pierwiastek kwadratowy
pierwiastek sześcienny
n-ty pierwiastek
logarytmy
☰
logarytm
logarytm naturalny
logarytm dziesiętny
zamiana jednostek
☰
długość
powierzchnia
objętość
waga
prędkość
temperatura
kąty
ciśnienie
moc
energia
czas
energia i paliwo
☰
zużycie prądu
zużycie paliwa
zużycie gazu
kalkulator BMI