Podstawą ostrosłupa to wielokąt. Wszystkie wierzchołki wielokąta są połączone z wierzchołkiem ostrosłupa – punktem leżącym na zewnątrz płaszczyzny podstawy.
Kalkulator wykonuje obliczenie dla ostrosłupa prawidłowego.
Ostrosłup prawidłowy to taki ostrosłup, którego podstawa ma wszystkie boki tej samej długości.
ostrosłup
a
bok
h
wysokość
ha
wysokość
s
długość krawędzi bocznych
α1,2
kąt
R
promień (okrąg opisany)
r
promień (okrąg wpisany)
S'
środek podstawy
V'
wierzchołek
Kalkulator
Wzory
ostrosłup
n
ilość boków
objętość
$$ V = \frac{1}{3} P_p \cdot h $$
powierzchnia
$$ P = P_p + P_{b} $$
powierzchnia podstawy
$$
\begin{aligned}
&P_p = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\
& n = 3 \ \Rightarrow \ P_p = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\
& n = 4 \ \Rightarrow \ P_p = a^2
\end{aligned}
$$
powierzchnia bocznej
$$ P_{b} = \frac{n a h_a}{2} $$
długość krawędzi bocznych
$$
\begin{aligned}
s &= \frac{h}{\sin\alpha_1} \\ \\
s &= \sqrt{h^2 + R^2} \\ \\
s &= \sqrt{h_a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2}
\end{aligned}
$$
