☰ μενού
Calculat.org

Όγκος και εμβαδόν επιφάνειας μιας πυραμίδας

πυραμίδα

πυραμίδα h ha s α1 α2 ro rv O K a a
aακμή
hύψος
haύψος παράπλευρης έδρας (απόστημα)
sπαράπλευρη ακμή
α1,2γωνία
roακτίνα (περιγεγραμμένος κύκλος)
rvακτίνα (εγγεγραμμένος κύκλος)
Oκέντρο
Kκορυφή

Αριθμομηχανή

Επιλέξτε μονάδες

Εισάγετε τον αριθμό των πλευρών

αριθμός των πλευρών

ν =

Εισάγετε δυο τιμές

ακμή

a =

ύψος

h =

παράπλευρη ακμή

s =

ύψος παράπλευρης έδρας (απόστημα)

ha =

γωνία

α1 =

γωνία

α2 =

περιγεγραμμένος κύκλος (ακτίνα)

ro =

εγγεγραμμένος κύκλος (ακτίνα)

rv =

όγκος

V =

εμβαδόν επιφάνειας

E =

εμβαδόν βάσης

Eb =

εμβαδόν παράπλευρης επιφάνειας

Ep =

Σφάλμα

Στρογγυλοποίηση: δεκαδικό ψηφίο

Διαδικασία υπολογισμού

Μαθηματικοί τύποι

πυραμίδα

ναριθμός των πλευρών
όγκος
$$ V = \frac{1}{3} E_b \cdot h $$
εμβαδόν επιφάνειας
$$ E = E_b + E_{p} $$
εμβαδόν βάσης
$$ \begin{aligned} &E_b = \frac{1}{4} \nu a^2 \cot\frac{180^\circ}{\nu} \\ \\ & \nu = 3 \ \Rightarrow \ E_b = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\ & \nu = 4 \ \Rightarrow \ E_b = a^2 \end{aligned} $$
εμβαδόν παράπλευρης επιφάνειας
$$ E_{p} = \frac{\nu a h_a}{2} $$
παράπλευρη ακμή
$$ \begin{aligned} s &= \frac{h}{\sin\alpha_1} \\ \\ s &= \sqrt{h^2 + r_o^2} \\ \\ s &= \sqrt{h_a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
ύψος παράπλευρης έδρας (απόστημα)
$$ \begin{aligned} h_a &= \frac{h}{\sin\alpha_2} \\ \\ h_a &= \sqrt{h^2 + r_v^2} \\ \\ h_a &= \sqrt{s^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
περιγεγραμμένος κύκλος (ακτίνα)
$$ \begin{aligned} &r_o = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{\nu}} \\ \\ & \nu = 3 \ \Rightarrow \ r_o = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\ & \nu = 4 \ \Rightarrow \ r_o = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$
εγγεγραμμένος κύκλος (ακτίνα)
$$ \begin{aligned} &r_v = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{\nu}} \\ \\ & \nu = 3 \ \Rightarrow \ r_v = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\ & \nu = 4 \ \Rightarrow \ r_v = \frac{a}{2} \end{aligned} $$

Αξιολόγηση

★ ★ ★ ★ ★

5,0/5 (1×)

X