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각뿔의 부피와 면

각뿔

각뿔 h ha s α1 α2 R r O V' a a
a
h높이
ha높이
s옆면 모서리의 길이
α1,2
R반지름 (외접원)
r반지름 (내접원)
O중심
V'꼭짓점

계산기

단위

변의 수를 입력하시오

변의 수

n =

수치 2를 입력하시오

a =

높이

h =

옆면 모서리의 길이

s =

높이

ha =

α1 =

α2 =

외접원 (반지름)

R =

내접원 (반지름)

r =

부피

V =

겉넓이

A =

밑면의 넓이

Ab =

옆면의 넓이

Al =

오류

소수점 자리로 반올림

계산 방식

공식

각뿔

n변의 수
부피
$$ V = \frac{1}{3} A_b \cdot h $$
겉넓이
$$ A = A_b + A_{l} $$
밑면의 넓이
$$ \begin{aligned} &A_b = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ A_b = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ A_b = a^2 \end{aligned} $$
옆면의 넓이
$$ A_{l} = \frac{na h_a}{2} $$
옆면 모서리의 길이
$$ \begin{aligned} s &= \frac{h}{\sin\alpha_1} \\ \\ s &= \sqrt{h^2 + R^2} \\ \\ s &= \sqrt{h_a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
높이
$$ \begin{aligned} h_a &= \frac{h}{\sin\alpha_2} \\ \\ h_a &= \sqrt{h^2 + r^2} \\ \\ h_a &= \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
외접원 (반지름)
$$ \begin{aligned} &R = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$
내접원 (반지름)
$$ \begin{aligned} &r = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r = \frac{a}{2} \end{aligned} $$

평점

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