☰ menu
Calculat.org

Inhoud en oppervlakte van een piramide

regelmatige piramide

regelmatige piramide h ha l α1 α2 R r M T a a
aribbe
hhoogte
haapothema
lzijde lengte
α1,2hoek
Rstraal (omgeschreven cirkel)
rstraal (ingeschreven cirkel)
Mmiddelpunt
Ttop

Rekenmachine

Eenheid

Voer het aantal zijden

aantal zijden

n =

Voer 2 waarden in.

ribbe

a =

hoogte

h =

zijde lengte

l =

apothema

ha =

hoek

α1 =

hoek

α2 =

omgeschreven cirkel (straal)

R =

ingeschreven cirkel (straal)

r =

inhoud

V =

oppervlakte

A =

oppervlakte grondvlak

Ag =

manteloppervlakte

Am =

Error

Rond af op decimaal

Berekeningsprocedure

Formules

regelmatige piramide

naantal zijden
inhoud
$$ V = \frac{1}{3} A_g \cdot h $$
oppervlakte
$$ A = A_g + A_{m} $$
oppervlakte grondvlak
$$ \begin{aligned} &A_g = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ A_g = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ A_g = a^2 \end{aligned} $$
manteloppervlakte
$$ A_{m} = \frac{n a h_a}{2} $$
zijde lengte
$$ \begin{aligned} l &= \frac{h}{\sin\alpha_1} \\ \\ l &= \sqrt{h^2 + R^2} \\ \\ l &= \sqrt{h_a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
apothema
$$ \begin{aligned} h_a &= \frac{h}{\sin\alpha_2} \\ \\ h_a &= \sqrt{h^2 + r^2} \\ \\ h_a &= \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
omgeschreven cirkel (straal)
$$ \begin{aligned} &R = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$
ingeschreven cirkel (straal)
$$ \begin{aligned} &r = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r = \frac{a}{2} \end{aligned} $$

Beoordeling

5,0/5 (1×)

X