meny
Calculat
.
or
g
volum og overflate
» pyramide
Volum og overflate av en regulær pyramide
En kalkulator gjør utregning av en regulær pyramide.
Pyramiden er regulær hvis grunnflaten er en regulær mangekant og normalen i sentrum av grunnflaten går gjennom toppunktet.
pyramide
pyramide
h
h
a
s
α
1
α
2
R
r
S
V'
a
a
a
kant
h
høyde
h
a
høyde
s
sidekant
α
1,2
vinkel
R
radius
(omsirkel)
r
radius
(innsirkel)
S
sentrum
V'
apex
Kalkulator
Velg måleenheter
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
Skriv inn antall sider
antall sider
n =
Skriv inn 2 verdier
kant
a =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
høyde
h =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
sidekant
s =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
høyde
h
a
=
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
vinkel
α
1
=
°
rad
vinkel
α
2
=
°
rad
omsirkel
(radius)
R =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
innsirkel
(radius)
r =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
volum
V =
pm³
nm³
μm³
mm³
cm³
dm³
m³
km³
ml
cl
dl
l
hl
overflateareal
A =
pm²
nm²
μm²
mm²
cm²
dm²
m²
a
ha
km²
grunnflateareal
G =
pm²
nm²
μm²
mm²
cm²
dm²
m²
a
ha
km²
sideflateareal
S =
pm²
nm²
μm²
mm²
cm²
dm²
m²
a
ha
km²
Feil
Rund av til
desimal
Utregningsmetode
Formler
pyramide
n
antall sider
volum
$$ V = \frac{1}{3} G \cdot h $$
overflateareal
$$ A = G + S $$
grunnflateareal
$$ \begin{aligned} &G = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ G = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ G = a^2 \end{aligned} $$
sideflateareal
$$ S = \frac{n a h_a}{2} $$
sidekant
$$ \begin{aligned} s &= \frac{h}{\sin\alpha_1} \\ \\ s &= \sqrt{h^2 + R^2} \\ \\ s &= \sqrt{h_a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
høyde
$$ \begin{aligned} h_a &= \frac{h}{\sin\alpha_2} \\ \\ h_a &= \sqrt{h^2 + r^2} \\ \\ h_a &= \sqrt{s^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
omsirkel
(radius)
$$ \begin{aligned} &R = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$
innsirkel
(radius)
$$ \begin{aligned} &r = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r = \frac{a}{2} \end{aligned} $$
Vurdering
★
★
★
★
★
5,0
/5
(
2
×)
volum og overflate
✕
kube
rektangulært prisme
sylinder
kjegle
kule
prisme
pyramide
areal og omkrets
☰
sirkel
trekant
rettvinklet trekant
kvadrat
rektangel
rombe
parallellogram
trapes
femkant
sekskant
mangekant
Pytagoras’ læresetning
prosentkalkulator
reguladetri
ligninger
☰
lineær ligning
andregradsligning
lineært ligningssystem
gjennomsnitt
☰
aritmetisk gjennomsnitt
vektet gjennomsnitt
potenser og røtter
☰
kvadrat
kube
n-te potens
kvadratrot
kubikkrot
n-te rot
trigonometriske funksjoner
☰
sinus
cosinus
tangens
cotangens
logaritmer
☰
logaritme
naturlig logaritme
Briggsk logaritme
enhetsomformer
☰
lengde
areal
volum
masse
hastighet
temperatur
vinkel
trykk
effekt
energi
tid
energi og drivstoff
☰
strømforbruk
drivstofforbruk
gassforbruk