meniu
Calculat
.
or
g
arii şi volume
» piramidă
Aria şi volumul piramidei
Baza piramidei este un poligon. Toate vârfurile acestui poligon sunt unite cu vârful piramidei – punctul situat în afara planului bazei.
Calculatorul efectuează calculul unei piramide regulate.
Piramida regulată este piramida a cărei bază are toate laturile egale.
piramidă
piramidă
h
a
p
m
l
α
1
α
2
R
r
O
V'
a
a
a
latură
h
înălţime
a
p
apotema piramidei
m
l
muchia laterală
α
1,2
unghi
R
rază
(cerc circumscris)
r
rază
(cerc înscris)
O
centru
V'
vârf
Calculator
Alegeţi unităţile
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
Introduceţi numărul de laturi
număr feţe laterale
n =
Introduceţi 2 valori
latură
a =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
înălţime
h =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
muchia laterală
m
l
=
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
apotema piramidei
a
p
=
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
unghi
α
1
=
unghi
α
2
=
cerc circumscris
(rază)
R =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
cerc înscris
(rază)
r =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
volum
V =
pm³
nm³
μm³
mm³
cm³
dm³
m³
km³
ml
cl
dl
l
hl
aria totală
A
t
=
pm²
nm²
μm²
mm²
cm²
dm²
m²
a
ha
km²
aria bazei
A
b
=
pm²
nm²
μm²
mm²
cm²
dm²
m²
a
ha
km²
aria laterală
A
l
=
pm²
nm²
μm²
mm²
cm²
dm²
m²
a
ha
km²
Eroare
Rotunjire la
zecimală
Metodă de calcul
Formule
piramidă
n
număr feţe laterale
volum
$$ V = \frac{1}{3} A_b \cdot h $$
aria totală
$$ A_t = A_b + A_{l} $$
aria bazei
$$ \begin{aligned} &A_b = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ A_b = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ A_b = a^2 \end{aligned} $$
aria laterală
$$ A_{l} = \frac{n a a_p}{2} $$
muchia laterală
$$ \begin{aligned} m_l &= \frac{h}{\sin\alpha_1} \\ \\ m_l &= \sqrt{h^2 + R^2} \\ \\ m_l &= \sqrt{a_p^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
apotema piramidei
$$ \begin{aligned} a_p &= \frac{h}{\sin\alpha_2} \\ \\ a_p &= \sqrt{h^2 + r^2} \\ \\ a_p &= \sqrt{G^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
cerc circumscris
(rază)
$$ \begin{aligned} &R = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$
cerc înscris
(rază)
$$ \begin{aligned} &r = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r = \frac{a}{2} \end{aligned} $$
Evaluare
★
★
★
★
★
3,9
/5
(
14
×)
arii şi volume
✕
cub
paralelipiped dreptunghic
cilindru
con
sferă
prismă
piramidă
arii şi perimetre
☰
cerc
triunghi
triunghi dreptunghiular
pătrat
dreptunghi
romb
paralelogram
trapez
pentagon
hexagon
poligon
teorema lui Pitagora
procente
regula de trei simplă
ecuaţii
☰
ecuaţii liniare
ecuaţii pătratice
sistem de ecuaţii
medie
☰
medie aritmetică
medie ponderată
puteri şi rădăcini
☰
puterea a 2-a
puterea a 3-a
puterea a n-a
rădăcina a 2-a
rădăcina a 3-a
rădăcina a n-a
funcţii trigonometrice
☰
sinus
cosinus
tangentă
cotangentă
logaritmi
☰
logaritm
logaritm natural
logaritm zecimal
conversie unităţi
☰
lungime
suprafaţă
volum
greutate
viteză
temperatură
unghiuri
presiune
putere
energie
timp
energie şi combustibil
☰
consum energie electrică
consum combustibil
consum gaze