Высота – это отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины на противоположную сторону.
Центр описанной окружности лежит на пересечении медиатрис.
Медиатриса – это перпендикулярна прямая, проходящая через середину стороны.
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов.
Биссектриса угла делит угол на две равные части.
Медиана – это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.
Медианы пересекаются в центре тяжести, который делит каждую медиану в отношение 2:1.
треугольник
a, b, c
сторона
ha
высота на сторону a
hb
высота на сторону b
hc
высота на сторону c
α, β, γ
угол
Калькулятор
Формулы
треугольник
площадь
$$ S = \frac{a h_a}{2} = \frac{b h_b}{2} = \frac{c h_c}{2} $$
периметр
$$ P = a + b + c $$
высота
$$
\begin{aligned}
h_a &= b \cdot\sin\gamma = c \cdot\sin\beta \\ \\
h_b &= a \cdot\sin\gamma = c \cdot\sin\alpha \\ \\
h_c &= a \cdot\sin\beta = b \cdot\sin\alpha
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
a &= \sqrt{b^2 + c^2 - 2 \cdot b c \cdot\cos\alpha} \\ \\
b &= \sqrt{a^2 + c^2 - 2 \cdot a c \cdot\cos\beta} \\ \\
c &= \sqrt{a^2 + b^2 - 2 \cdot a b \cdot\cos\gamma}
\end{aligned}
$$
