meny
Calculat
.
or
g
volym och area
» pyramid
Volym och area i en pyramid
En bas av en pyramid är en polygon. Alla dess hörn av detta polygon är anslutna med vertex i en pyramid – en punkt som ligger ur planet av basen.
En kalkylator gör en beräkning av en regelbunden pyramid.
En regelbunden pyramid är en pyramid som bas har alla sidor lika långa.
pyramid
pyramid
h
h
a
s
α
1
α
2
r
o
r
v
O'
V'
a
a
a
kant
h
höjd
h
a
höjd
s
sidokant
α
1,2
vinkel
r
o
radie
(omskriven cirkel)
r
v
radie
(inskriven cirkel)
O'
mittpunkt
V'
spets
Kalkylator
Måttenheter
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
Ange antalet sidor
antal sidor
n =
Ange 2 värden
kant
a =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
höjd
h =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
sidokant
s =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
höjd
h
a
=
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
vinkel
α
1
=
°
rad
vinkel
α
2
=
°
rad
omskriven cirkel
(radie)
r
o
=
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
inskriven cirkel
(radie)
r
v
=
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
volym
V =
pm³
nm³
μm³
mm³
cm³
dm³
m³
km³
ml
cl
dl
l
hl
area
A =
pm²
nm²
μm²
mm²
cm²
dm²
m²
a
ha
km²
basytans area
A
b
=
pm²
nm²
μm²
mm²
cm²
dm²
m²
a
ha
km²
mantelarea
A
m
=
pm²
nm²
μm²
mm²
cm²
dm²
m²
a
ha
km²
Fel
Avrunda till
decimal
Beräkningsproceduren
Formler
pyramid
n
antal sidor
volym
$$ V = \frac{1}{3} A_b \cdot h $$
area
$$ A = A_b + A_m $$
basytans area
$$ \begin{aligned} &A_b = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ A_b = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ A_b = a^2 \end{aligned} $$
mantelarea
$$ A_m = \frac{n a h_a}{2} $$
sidokant
$$ \begin{aligned} s &= \frac{h}{\sin\alpha_1} \\ \\ s &= \sqrt{h^2 + r_o^2} \\ \\ s &= \sqrt{h_a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
höjd
$$ \begin{aligned} h_a &= \frac{h}{\sin\alpha_2} \\ \\ h_a &= \sqrt{h^2 + r_v^2} \\ \\ h_a &= \sqrt{s^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
omskriven cirkel
(radie)
$$ \begin{aligned} &r_o = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r_o = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r_o = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$
inskriven cirkel
(radie)
$$ \begin{aligned} &r_v = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r_v = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r_v = \frac{a}{2} \end{aligned} $$
Betyg
★
★
★
★
★
5,0
/5
(
1
×)
volym och area
✕
kub
rätblock
cylinder
kon
klot
prisma
pyramid
area och omkrets
☰
cirkel
triangel
rätvinklig triangel
kvadrat
rektangel
romb
parallellogram
parallelltrapets
pentagon
hexagon
polygon
Pythagoras sats
procenträkning
reguladetri
ekvationer
☰
linjär ekvation
andragradsekvation
linjärt ekvationssystem
medelvärde
☰
aritmetiskt medelvärde
viktat aritmetiskt medelvärde
potenser och rötter
☰
kvadrat
kub
n:te potens
kvadratrot
kubikrot
n:te rot
trigonometriska funktioner
☰
sinus
cosinus
tangens
cotangens
logaritmer
☰
logaritm
naturlig logaritm
tiologaritm
omvandling av enheter
☰
längd
area
volym
massa
hastighet
temperatur
vinkel
tryck
effekt
energi
tid
energi och bränsle
☰
elförbrukning
bränsleförbrukning
gasförbrukning