meni
Calculat
.
or
g
prostornina in površina
» piramida
Prostornina in površina piramide
Osnovna ploskev piramide je večkotnik. Vsa oglišča tega večkotnika so povezana s vrhom piramide – točko, ki se nahaja zunaj ravni osnovne ploskve.
Kalkulator izvaja izračun pravilne piramide.
Pravilna piramida je tista, katere osnovna ploskev je enakostranična.
piramida
piramida
v
v
a
α
1
α
2
r
o
r
v
S
V'
a
a
a
rob
v
višina
v
a
višina stranske ploskve
s
stranski rob
α
1,2
kot
r
o
polmer
(očrtana krožnica)
r
v
polmer
(včrtana krožnica)
S
središče
V'
vrh
Kalkulator
Izberite enote
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
Vnesite število stranic
število stranic
n =
Vnesite 2 vrednosti
rob
a =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
višina
v =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
stranski rob
s =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
višina stranske ploskve
v
a
=
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
kot
α
1
=
°
rad
kot
α
2
=
°
rad
očrtana krožnica
(polmer)
r
o
=
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
včrtana krožnica
(polmer)
r
v
=
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
prostornina
(volumen)
V =
pm³
nm³
μm³
mm³
cm³
dm³
m³
km³
ml
cl
dl
l
hl
površina
P =
pm²
nm²
μm²
mm²
cm²
dm²
m²
a
ha
km²
ploščina osnovne ploskve
O =
pm²
nm²
μm²
mm²
cm²
dm²
m²
a
ha
km²
ploščina plašča
pl =
pm²
nm²
μm²
mm²
cm²
dm²
m²
a
ha
km²
Napaka
Zaokrožiti na
decimalno mesto
Postopek izračuna
Formule
piramida
n
število stranic
prostornina
(volumen)
$$ V = \frac{1}{3} O \cdot v $$
površina
$$ P = O + pl $$
ploščina osnovne ploskve
$$ \begin{aligned} &O = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ O = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ O = a^2 \end{aligned} $$
ploščina plašča
$$ pl = \frac{n a v_a}{2} $$
stranski rob
$$ \begin{aligned} s &= \frac{v}{\sin\alpha_1} \\ \\ s &= \sqrt{v^2 + r_o^2} \\ \\ s &= \sqrt{v_a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
višina stranske ploskve
$$ \begin{aligned} v_a &= \frac{v}{\sin\alpha_2} \\ \\ v_a &= \sqrt{v^2 + r_v^2} \\ \\ v_a &= \sqrt{s^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
očrtana krožnica
(polmer)
$$ \begin{aligned} &r_o = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r_o = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r_o = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$
včrtana krožnica
(polmer)
$$ \begin{aligned} &r_v = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r_v = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r_v = \frac{a}{2} \end{aligned} $$
Ocena
★
★
★
★
★
4,5
/5
(
4
×)
prostornina in površina
✕
kocka
kvader
valj
stožec
krogla
prizma
piramida
ploščina in obseg
☰
krog
trikotnik
pravokotni trikotnik
kvadrat
pravokotnik
romb
paralelogram
trapez
peterokotnik
šesterokotnik
mnogokotnik
Pitagorov izrek
odstotki
sklepni račun
enačbe
☰
linearna enačba
kvadratna enačba
sistem linearnih enačb
sredina
☰
aritmetična sredina
tehtana sredina
potence in koreni
☰
druga potenca
tretja potenca
n-ta potenca
kvadratni koren
kubični koren
n-ti koren
trigonometrične funkcije
☰
sinus
kosinus
tangens
kotangens
logaritmi
☰
logaritem
naravni logaritem
desetiški logaritem
pretvorba enot
☰
dolžina
ploščina
prostornina
masa
hitrost
temperatura
koti
tlak
moč
energija
čas
energija in gorivo
☰
poraba elektrike
poraba goriva
poraba plina