об'єм
$$ V = \frac{1}{3} S_o \cdot h $$
площа поверхні
$$ S = S_o + S_{b} $$
площа основи
$$
\begin{aligned}
&S_o = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\
& n = 3 \ \Rightarrow \ S_o = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\
& n = 4 \ \Rightarrow \ S_o = a^2
\end{aligned}
$$
площа бічної поверхні
$$ S_{b} = \frac{n a l}{2} $$
бічне ребро
$$
\begin{aligned}
b &= \frac{h}{\sin\alpha_1} \\ \\
b &= \sqrt{h^2 + R^2} \\ \\
b &= \sqrt{l^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2}
\end{aligned}
$$
апофема
$$
\begin{aligned}
l &= \frac{h}{\sin\alpha_2} \\ \\
l &= \sqrt{h^2 + r^2} \\ \\
l &= \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}
\end{aligned}
$$
описане коло (радіус)
$$
\begin{aligned}
&R = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{n}} \\ \\
& n = 3 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\
& n = 4 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{2}}
\end{aligned}
$$
вписане коло (радіус)
$$
\begin{aligned}
&r = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{n}} \\ \\
& n = 3 \ \Rightarrow \ r = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\
& n = 4 \ \Rightarrow \ r = \frac{a}{2}
\end{aligned}
$$
