меню
Calculat.org

Об'єм і площа поверхні піраміди

піраміда

піраміда h l b α1 α2 R r О V' a a
aребро
hвисота
lапофема
bбічне ребро
α1,2кут
Rрадіус (описане коло)
rрадіус (вписане коло)
Оцентр
V'вершина

Калькулятор

Виберіть одиниці вимірювання

Введіть кількість сторін

число сторін основи

n =

Введіть 2 величини

ребро

a =

висота

h =

бічне ребро

b =

апофема

l =

кут

α1 =

кут

α2 =

описане коло (радіус)

R =

вписане коло (радіус)

r =

об'єм

V =

площа поверхні

S =

площа основи

So =

площа бічної поверхні

Sb =

Помилка

Округлити до знакa після коми

Порядок розрахунку

Формули

піраміда

nчисло сторін основи
об'єм
$$ V = \frac{1}{3} S_o \cdot h $$
площа поверхні
$$ S = S_o + S_{b} $$
площа основи
$$ \begin{aligned} &S_o = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ S_o = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ S_o = a^2 \end{aligned} $$
площа бічної поверхні
$$ S_{b} = \frac{na l}{2} $$
бічне ребро
$$ \begin{aligned} b &= \frac{h}{\sin\alpha_1} \\ \\ b &= \sqrt{h^2 + R^2} \\ \\ b &= \sqrt{l^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
висота
$$ \begin{aligned} l &= \frac{h}{\sin\alpha_2} \\ \\ l &= \sqrt{h^2 + r^2} \\ \\ l &= \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
описане коло (радіус)
$$ \begin{aligned} &R = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$
вписане коло (радіус)
$$ \begin{aligned} &r = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r = \frac{a}{2} \end{aligned} $$

Оцінка

5,0/5 (1×)