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fonctions trigonométriques
» sinus
Fonction sinus
La fonction sinus est définie dans le triangle rectangle en tant que la proportion de la cathète opposée et de l’hypoténuse.
Son graphique correspond à une sinusoïde.
La fonction est définie du −∞ au +∞ et ses valeurs varient entre −1 et 1.
triangle rectangle
A
B
C
a
b
c
α
β
$$ \begin{aligned} & \sin\alpha = \frac{a}{c} \\ \\ & \sin\beta = \frac{b}{c} \end{aligned} $$
Graphique
Fonction sinus
α
sin
α
[°]
[rad]
0
90°
180°
270°
360°
0,5
π
π
1,5
π
2
π
1
-1
Calculatrice
Insérez 1 valeur
α =
°
rad
α
2
=
°
rad
sin
α =
Erreur:
sin
α >
1
Erreur:
sin
α <
−1
Arrondi à
/
décimales
Formules
Fonction sinus
triangle rectangle
A
B
C
a
b
c
α
β
$$ \sin\alpha = \frac{a}{c} $$
$$ \sin\beta = \frac{b}{c} $$
$$ \begin{aligned} &\sin(\alpha + \beta) = \\& = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta \\ \\ &\sin(\alpha - \beta) = \\& = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\sin\alpha + \sin\beta = \\& = 2\cdot\sin\frac{\alpha + \beta}{2}\cdot\cos\frac{\alpha - \beta}{2} \\ \\ &\sin\alpha - \sin\beta = \\& = 2\cdot\cos\frac{\alpha + \beta}{2}\cdot\sin\frac{\alpha - \beta}{2} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \sin 2\alpha = 2\cdot\sin\alpha\cos\alpha \\ \\ & \sin(-\alpha) = -\sin\alpha \\ \\ & \left|\sin\frac{\alpha}{2}\right| = \sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \\ \\ & \tan\alpha \cdot \cot\alpha = 1 \ \Rightarrow \\ & \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} \\ \\ & \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \\ \\ & \cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} \end{aligned} $$
Note
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★
★
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/5
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