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funzioni trigonometriche
» coseno
La funzione coseno
La funzione coseno è definita in un triangolo rettangolo come il rapporto del cateto adiacente e l’ipotenusa.
Il suo grafico è cosinusoide.
La funzione è definita da −∞ a +∞ e varia da −1 a 1.
triangolo rettangolo
A
B
C
a
b
c
α
β
$$ \begin{aligned} & \cos\alpha = \frac{b}{c} \\ \\ & \cos\beta = \frac{a}{c} \end{aligned} $$
Grafico
La funzione coseno
α
cos
α
[°]
[rad]
0
90°
180°
270°
360°
0,5
π
π
1,5
π
2
π
1
-1
Calcolatrice
Inserisca 1 valore
α =
°
rad
α
2
=
°
rad
cos
α =
Errore:
cos
α >
1
Errore:
cos
α <
−1
Arrotondare a
/
cifre decimali
Formule
La funzione coseno
triangolo rettangolo
A
B
C
a
b
c
α
β
$$ \cos\alpha = \frac{b}{c} $$
$$ \cos\beta = \frac{a}{c} $$
$$ \begin{aligned} &\cos(\alpha + \beta) = \\& = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta \\ \\ &\cos(\alpha - \beta) = \\& = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\cos\alpha + \cos\beta = \\& = 2\cdot\cos\frac{\alpha + \beta}{2}\cdot\cos\frac{\alpha - \beta}{2} \\ \\ &\cos\alpha - \cos\beta = \\& = -2\cdot\sin\frac{\alpha + \beta}{2}\cdot\sin\frac{\alpha - \beta}{2} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha \\ \\ & \cos(-\alpha) = \cos\alpha \\ \\ & \left|\cos\frac{\alpha}{2}\right| = \sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \\ \\ & \tan\alpha \cdot \cot\alpha = 1 \ \Rightarrow \\ & \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} \\ \\ & \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \\ \\ & \cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} \end{aligned} $$
Valutazione
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