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Il volume e la superficie di una piramide

piramide

piramide h ap s α1 α2 R r O V' a a
aspigolo
haltezza
apapotema della piramide
sspigolo laterale
α1,2angolo
Rraggio (cerchio circoscritto)
rraggio (cerchio inscritto)
Ocentro
V'vertice

Calcolatrice

Selezioni le unità

Inserisca il numero dei lati

il numero dei lati

n =

Inserisca 2 valori

spigolo

a =

altezza

h =

spigolo laterale

s =

apotema della piramide

ap =

angolo

α1 =

angolo

α2 =

cerchio circoscritto (raggio)

R =

cerchio inscritto (raggio)

r =

volume

V =

superficie totale

St =

superficie di base

Sb =

superficie laterale

Sl =

Errore

Arrotondare a cifra decimale

Il procedimento di calcolo

Formule

piramide

nil numero dei lati
volume
$$ V = \frac{1}{3} S_b \cdot h $$
superficie totale
$$ S_t = S_b + S_{l} $$
superficie di base
$$ \begin{aligned} &S_b = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ S_b = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ S_b = a^2 \end{aligned} $$
superficie laterale
$$ S_{l} = \frac{na a_p}{2} $$
spigolo laterale
$$ \begin{aligned} s &= \frac{h}{\sin\alpha_1} \\ \\ s &= \sqrt{h^2 + R^2} \\ \\ s &= \sqrt{a_p^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
altezza
$$ \begin{aligned} a_p &= \frac{h}{\sin\alpha_2} \\ \\ a_p &= \sqrt{h^2 + r^2} \\ \\ a_p &= \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
cerchio circoscritto (raggio)
$$ \begin{aligned} &R = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$
cerchio inscritto (raggio)
$$ \begin{aligned} &r = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r = \frac{a}{2} \end{aligned} $$

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