Меню
Calculat.org

Обем и повърхнина на пирамида

пирамида

пирамида h ha l α1 α2 R r О V' a a
aръб
hвисочина
haвисочина
lоколен ръб
α1,2ъгъл
Rрадиус (описана окръжност)
rрадиус (вписана окръжност)
Оцентър
V'връх

Калкулатор

Изберете единица

Въведете броя страни

брой на страните

n =

Въведете 2 стойности

ръб

a =

височина

h =

околен ръб

l =

височина

ha =

ъгъл

α1 =

ъгъл

α2 =

описана окръжност (радиус)

R =

вписана окръжност (радиус)

r =

обем

V =

лице на повърхнина

S1 =

лице на основата

B =

лице на околната повърхнина

S =

Грешка

Закръгли до знак след десетичната запетая

Начин на изчисляване

Формули

пирамида

nброй на страните
обем
$$ V = \frac{1}{3} B \cdot h $$
лице на повърхнина
$$ S_1 = B + S $$
лице на основата
$$ \begin{aligned} &B = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ B = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ B = a^2 \end{aligned} $$
лице на околната повърхнина
$$ S = \frac{na h_a}{2} $$
околен ръб
$$ \begin{aligned} l &= \frac{h}{\sin\alpha_1} \\ \\ l &= \sqrt{h^2 + R^2} \\ \\ l &= \sqrt{h_a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
височина
$$ \begin{aligned} h_a &= \frac{h}{\sin\alpha_2} \\ \\ h_a &= \sqrt{h^2 + r^2} \\ \\ h_a &= \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
описана окръжност (радиус)
$$ \begin{aligned} &R = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$
вписана окръжност (радиус)
$$ \begin{aligned} &r = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r = \frac{a}{2} \end{aligned} $$

Оценка

3,0/5 (22×)