menü
Calculat.org

A gúla térfogata és felszíne

gúla

gúla m ma s α1 α2 R r O V' a a
aél
mmagasság
mamagasság az a oldalra
soldalél
α1,2szög
Rsugár (köréírt kör)
rsugár (beírt kör)
Oközéppont
V'csúcs

Kalkulátor

Mértékegység

Adja meg az oldalak számát

oldalak száma

n =

Adjon meg 2 értéket

él

a =

magasság

m =

oldalél

s =

magasság az a oldalra

ma =

szög

α1 =

szög

α2 =

köréírt kör (sugár)

R =

beírt kör (sugár)

r =

térfogat

V =

felszín

F =

alapterület

Ta =

palást terület

Tp =

Hiba

Kerekítsen tizedesjegyre

Számítás menete

Képletek

gúla

noldalak száma
térfogat
$$ V = \frac{1}{3} T_a \cdot m $$
felszín
$$ F = T_a + T_{p} $$
alapterület
$$ \begin{aligned} &T_a = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ T_a = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ T_a = a^2 \end{aligned} $$
palást terület
$$ T_{p} = \frac{na m_a}{2} $$
oldalél
$$ \begin{aligned} s &= \frac{m}{\sin\alpha_1} \\ \\ s &= \sqrt{m^2 + R^2} \\ \\ s &= \sqrt{m_a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
magasság
$$ \begin{aligned} m_a &= \frac{m}{\sin\alpha_2} \\ \\ m_a &= \sqrt{m^2 + r^2} \\ \\ m_a &= \sqrt{s^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
köréírt kör (sugár)
$$ \begin{aligned} &R = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$
beírt kör (sugár)
$$ \begin{aligned} &r = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r = \frac{a}{2} \end{aligned} $$

Értékelés

5,0/5 (1×)