Bir piramidin tabanı çokgendir. Bu çokgenin bütün köşeleri piramidin tepe noktasıyla (tabandan dışarı çıkan yüzeylerin oluşturduğu nokta) bağlıdır.
Hesaplayıcı düzgün bir piramidin hesaplamalarını yapar.
Bir düzgün piramit tabanındaki bütün kenarlın eşit olduğu piramide denir.
piramit
a
kenar
h
yükseklik
y
yan yüz yüksekliği
s
yan ayrıt
α1,2
açı
R
yarıçap (çevrel çember)
r
yarıçap (iç teğet çember)
m
merkez
T
tepe
Hesaplayıcı
Formüller
piramit
n
kenar sayısı
hacim
$$ V = \frac{1}{3} A_{t} \cdot h $$
yüzey alanı
$$ A = A_{t} + A_{y} $$
taban alanı
$$
\begin{aligned}
&A_{t} = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\
& n = 3 \ \Rightarrow \ A_{t} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\
& n = 4 \ \Rightarrow \ A_{t} = a^2
\end{aligned}
$$
yanal alan
$$ A_{y} = \frac{n a y}{2} $$
yan ayrıt
$$
\begin{aligned}
s &= \frac{h}{\sin\alpha_1} \\ \\
s &= \sqrt{h^2 + R^2} \\ \\
s &= \sqrt{y^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2}
\end{aligned}
$$
yan yüz yüksekliği
$$
\begin{aligned}
y &= \frac{h}{\sin\alpha_2} \\ \\
y &= \sqrt{h^2 + r^2} \\ \\
y &= \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}
\end{aligned}
$$
çevrel çember (yarıçap)
$$
\begin{aligned}
&R = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{n}} \\ \\
& n = 3 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\
& n = 4 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{2}}
\end{aligned}
$$
iç teğet çember (yarıçap)
$$
\begin{aligned}
&r = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{n}} \\ \\
& n = 3 \ \Rightarrow \ r = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\
& n = 4 \ \Rightarrow \ r = \frac{a}{2}
\end{aligned}
$$
