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Volumen und Oberfläche der Pyramide

Pyramide

Pyramide h ha l α1 α2 R r M' S a a
aKante
hHöhe
haHöhe
lSeitenkantenlänge
α1,2Winkel
RRadius (Umkreis)
rRadius (Inkreis)
M'Mittelpunkt
SSpitze

Rechner

Wählen Sie die Einheiten.

Geben Sie die Anzahl der Seiten.

Anzahl der Seiten

n =

Geben Sie 2 Werte ein.

Kante

a =

Höhe

h =

Seitenkantenlänge

l =

Höhe

ha =

Winkel

α1 =

Winkel

α2 =

Umkreis (Radius)

R =

Inkreis (Radius)

r =

Volumen

V =

Oberfläche

O =

Grundfläche

G =

Mantelfläche

M =

Fehler

Auf Dezimalzahl abrunden.

Ablauf der Berechnung

Formeln

Pyramide

nAnzahl der Seiten
Volumen
$$ V = \frac{1}{3} G \cdot h $$
Oberfläche
$$ O = G + M $$
Grundfläche
$$ \begin{aligned} &G = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ G = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ G = a^2 \end{aligned} $$
Mantelfläche
$$ M = \frac{na h_a}{2} $$
Seitenkantenlänge
$$ \begin{aligned} l &= \frac{h}{\sin\alpha_1} \\ \\ l &= \sqrt{h^2 + R^2} \\ \\ l &= \sqrt{h_a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
Höhe
$$ \begin{aligned} h_a &= \frac{h}{\sin\alpha_2} \\ \\ h_a &= \sqrt{h^2 + r^2} \\ \\ h_a &= \sqrt{s^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
Umkreis (Radius)
$$ \begin{aligned} &R = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$
Inkreis (Radius)
$$ \begin{aligned} &r = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r = \frac{a}{2} \end{aligned} $$

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