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Volume et aire d’une pyramide

pyramide

pyramide h ap l α1 α2 ro rv O V' a a
aarête
hhauteur
apapothème
larête latérale
α1,2angle
rorayon (cercle circonscrit)
rvrayon (cercle inscrit)
Ocentre
V'sommet

Calculatrice

Unité de mesure

Insérez le nombre de faces latérales

nombre de faces latérales

n =

Insérez 2 valeurs

arête

a =

hauteur

h =

arête latérale

l =

apothème

ap =

angle

α1 =

angle

α2 =

cercle circonscrit (rayon)

ro =

cercle inscrit (rayon)

rv =

volume

V =

aire

A =

aire de la base

Ab =

aire latérale

Al =

Erreur

Arrondi à décimale

Procédé de calcul

Formules

pyramide

nnombre de faces latérales
volume
$$ V = \frac{1}{3} A_b \cdot h $$
aire
$$ A = A_b + A_{l} $$
aire de la base
$$ \begin{aligned} &A_b = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ A_b = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ A_b = a^2 \end{aligned} $$
aire latérale
$$ A_{l} = \frac{n a a_p}{2} $$
arête latérale
$$ \begin{aligned} l &= \frac{h}{\sin\alpha_1} \\ \\ l &= \sqrt{h^2 + r_o^2} \\ \\ l &= \sqrt{a_p^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
apothème
$$ \begin{aligned} a_p &= \frac{h}{\sin\alpha_2} \\ \\ a_p &= \sqrt{h^2 + r_v^2} \\ \\ a_p &= \sqrt{g^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
cercle circonscrit (rayon)
$$ \begin{aligned} &r_o = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r_o = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r_o = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$
cercle inscrit (rayon)
$$ \begin{aligned} &r_v = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r_v = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r_v = \frac{a}{2} \end{aligned} $$

Note

3,1/5 (11×)

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