Menu
Calculat.org

Objętość i powierzchnia ostrosłupa

ostrosłup

ostrosłup h ha s α1 α2 R r S' V' a a
abok
hwysokość
hawysokość
sdługość krawędzi bocznych
α1,2kąt
Rpromień (okrąg opisany)
rpromień (okrąg wpisany)
S'środek podstawy
V'wierzchołek

Kalkulator

Wybierz jednostki

Wpisz ilość boków

ilość boków

n =

Wpisz 2 wartości

bok

a =

wysokość

h =

długość krawędzi bocznych

s =

wysokość

ha =

kąt

α1 =

kąt

α2 =

okrąg opisany (promień)

R =

okrąg wpisany (promień)

r =

objętość

V =

powierzchnia

P =

powierzchnia podstawy

Pp =

powierzchnia bocznej

Pb =

Błąd

Zaokrąglić do miejsca dziesiętnego

Metoda obliczeniowa

Wzory

ostrosłup

nilość boków
objętość
$$ V = \frac{1}{3} P_p \cdot h $$
powierzchnia
$$ P = P_p + P_{b} $$
powierzchnia podstawy
$$ \begin{aligned} &P_p = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ P_p = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ P_p = a^2 \end{aligned} $$
powierzchnia bocznej
$$ P_{b} = \frac{na h_a}{2} $$
długość krawędzi bocznych
$$ \begin{aligned} s &= \frac{h}{\sin\alpha_1} \\ \\ s &= \sqrt{h^2 + R^2} \\ \\ s &= \sqrt{h_a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
wysokość
$$ \begin{aligned} h_a &= \frac{h}{\sin\alpha_2} \\ \\ h_a &= \sqrt{h^2 + r^2} \\ \\ h_a &= \sqrt{s^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
okrąg opisany (promień)
$$ \begin{aligned} &R = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$
okrąg wpisany (promień)
$$ \begin{aligned} &r = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r = \frac{a}{2} \end{aligned} $$

Ocena

5,0/5 (1×)