meny
Calculat.org

Volym och area i en pyramid

pyramid

pyramid h ha s α1 α2 ro rv O' V' a a
akant
hhöjd
hahöjd
ssidokant
α1,2vinkel
roradie (omskriven cirkel)
rvradie (inskriven cirkel)
O'mittpunkt
V'spets

Kalkylator

Måttenheter

Ange antalet sidor

antal sidor

n =

Ange 2 värden

kant

a =

höjd

h =

sidokant

s =

höjd

ha =

vinkel

α1 =

vinkel

α2 =

omskriven cirkel (radie)

ro =

inskriven cirkel (radie)

rv =

volym

V =

area

A =

basytans area

Ab =

mantelarea

Am =

Fel

Avrunda till decimal

Beräkningsproceduren

Formler

pyramid

nantal sidor
volym
$$ V = \frac{1}{3} A_b \cdot h $$
area
$$ A = A_b + A_m $$
basytans area
$$ \begin{aligned} &A_b = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ A_b = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ A_b = a^2 \end{aligned} $$
mantelarea
$$ A_m = \frac{na h_a}{2} $$
sidokant
$$ \begin{aligned} s &= \frac{h}{\sin\alpha_1} \\ \\ s &= \sqrt{h^2 + r_o^2} \\ \\ s &= \sqrt{h_a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
höjd
$$ \begin{aligned} h_a &= \frac{h}{\sin\alpha_2} \\ \\ h_a &= \sqrt{h^2 + r_v^2} \\ \\ h_a &= \sqrt{s^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
omskriven cirkel (radie)
$$ \begin{aligned} &r_o = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r_o = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r_o = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$
inskriven cirkel (radie)
$$ \begin{aligned} &r_v = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r_v = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r_v = \frac{a}{2} \end{aligned} $$

Betyg

5,0/5 (1×)