izbornik
Calculat.org

Obujam i oplošje pravilne piramide

piramida

piramida h ha s α1 α2 R r S V' a a
abrid
hvisina
havisina
spobočni brid
α1,2kut
Rpolumjer (opisana kružnica)
rpolumjer (upisana kružnica)
Ssredište
V'vrh

Kalkulator

Odaberite jedinice

Unesite broj stranica

broj stranica

n =

Unesite 2 vrijednosti

brid

a =

visina

h =

pobočni brid

s =

visina

ha =

kut

α1 =

kut

α2 =

opisana kružnica (polumjer)

R =

upisana kružnica (polumjer)

r =

obujam

V =

oplošje

O =

površina baze

B =

površina pobočja

P =

Greška

Zaokružite na decimalno mjesto

Postupak izračuna

Formule

piramida

nbroj stranica
obujam
$$ V = \frac{1}{3} B \cdot h $$
oplošje
$$ O = B + P $$
površina baze
$$ \begin{aligned} &B = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ B = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ B = a^2 \end{aligned} $$
površina pobočja
$$ P = \frac{na h_a}{2} $$
pobočni brid
$$ \begin{aligned} s &= \frac{h}{\sin\alpha_1} \\ \\ s &= \sqrt{h^2 + R^2} \\ \\ s &= \sqrt{h_a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
visina
$$ \begin{aligned} h_a &= \frac{h}{\sin\alpha_2} \\ \\ h_a &= \sqrt{h^2 + r^2} \\ \\ h_a &= \sqrt{s^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
opisana kružnica (polumjer)
$$ \begin{aligned} &R = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$
upisana kružnica (polumjer)
$$ \begin{aligned} &r = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r = \frac{a}{2} \end{aligned} $$

Ocjena

5,0/5 (1×)