меню
Calculat.org

Объем и площадь пирамиды

пирамида

пирамида h ha s α1 α2 R r O V' a a
aсторона
hвысота
haвысота
sдлина бокового ребра
α1,2угол
Rрадиус (окружность описанная)
rрадиус (окружность вписанная)
Oцентр
V'вершина

Калькулятор

Выберите единицы измерения

Введите количество сторон

количество сторон

n =

Введите 2 величины

сторона

a =

высота

h =

длина бокового ребра

s =

высота

ha =

угол

α1 =

угол

α2 =

окружность описанная (радиус)

R =

окружность вписанная (радиус)

r =

oбъем

V =

площадь

S =

площадь основания

So =

площадь боковой поверхности

Sb =

Ошибка

Округлить до знака после запятой

Порядок расчета

Формулы

пирамида

nколичество сторон
oбъем
$$ V = \frac{1}{3} S_o \cdot h $$
площадь
$$ S = S_o + S_{b} $$
площадь основания
$$ \begin{aligned} &S_o = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ S_o = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ S_o = a^2 \end{aligned} $$
площадь боковой поверхности
$$ S_{b} = \frac{na h_a}{2} $$
длина бокового ребра
$$ \begin{aligned} s &= \frac{h}{\sin\alpha_1} \\ \\ s &= \sqrt{h^2 + R^2} \\ \\ s &= \sqrt{h_a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
высота
$$ \begin{aligned} h_a &= \frac{h}{\sin\alpha_2} \\ \\ h_a &= \sqrt{h^2 + r^2} \\ \\ h_a &= \sqrt{s^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
окружность описанная (радиус)
$$ \begin{aligned} &R = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$
окружность вписанная (радиус)
$$ \begin{aligned} &r = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r = \frac{a}{2} \end{aligned} $$

Пользовательский рейтинг

5,0/5 (1×)