Основанием пирамиды является многоугольник. Все вершины данного многоугольника соединены с вершиной пирамиды – точкой, лежащей вне плоскости основания.
Калькулятор выполняет расчеты правильной пирамиды.
Правильная пирамида – это пирамида, у которой все стороны основания равны.
пирамида
a
ребро
h
высота
ha
апофема
s
длина бокового ребра
α1,2
угол
R
радиус (окружность описанная)
r
радиус (окружность вписанная)
O
центр
V'
вершина
Калькулятор
Формулы
пирамида
n
количество сторон
oбъем
$$ V = \frac{1}{3} S_o \cdot h $$
площадь
$$ S = S_o + S_{b} $$
площадь основания
$$
\begin{aligned}
&S_o = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\
& n = 3 \ \Rightarrow \ S_o = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\
& n = 4 \ \Rightarrow \ S_o = a^2
\end{aligned}
$$
площадь боковой поверхности
$$ S_{b} = \frac{n a h_a}{2} $$
длина бокового ребра
$$
\begin{aligned}
s &= \frac{h}{\sin\alpha_1} \\ \\
s &= \sqrt{h^2 + R^2} \\ \\
s &= \sqrt{h_a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2}
\end{aligned}
$$
