menü
Calculat
.
or
g
térfogat és felszín
» gúla
A gúla térfogata és felszíne
A gúla alapját sokszög képzi. Ezen sokszög minden csúcsa össze van kötve a gúla csúcsával – az alap síkján kívül fekvő ponttal.
A kalkulátor a szabályos gúlát számolja.
A szabályos gúla, az olyan gúla, melynek alapját egyenlő hosszú oldalak képzik.
gúla
gúla
m
m
a
s
α
1
α
2
R
r
O
V'
a
a
a
él
m
magasság
m
a
magasság az
a
oldalra
s
oldalél
α
1,2
szög
R
sugár
(köréírt kör)
r
sugár
(beírt kör)
O
középpont
V'
csúcs
Kalkulátor
Mértékegység
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
Adja meg az oldalak számát
oldalak száma
n =
Adjon meg 2 értéket
él
a =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
magasság
m =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
oldalél
s =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
magasság az
a
oldalra
m
a
=
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
szög
α
1
=
°
rad
szög
α
2
=
°
rad
köréírt kör
(sugár)
R =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
beírt kör
(sugár)
r =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
térfogat
V =
pm³
nm³
μm³
mm³
cm³
dm³
m³
km³
ml
cl
dl
l
hl
felszín
F =
pm²
nm²
μm²
mm²
cm²
dm²
m²
a
ha
km²
alapterület
T
a
=
pm²
nm²
μm²
mm²
cm²
dm²
m²
a
ha
km²
palást terület
T
p
=
pm²
nm²
μm²
mm²
cm²
dm²
m²
a
ha
km²
Hiba
Kerekítsen
tizedesjegyre
Számítás menete
Képletek
gúla
n
oldalak száma
térfogat
$$ V = \frac{1}{3} T_a \cdot m $$
felszín
$$ F = T_a + T_{p} $$
alapterület
$$ \begin{aligned} &T_a = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ T_a = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ T_a = a^2 \end{aligned} $$
palást terület
$$ T_{p} = \frac{n a m_a}{2} $$
oldalél
$$ \begin{aligned} s &= \frac{m}{\sin\alpha_1} \\ \\ s &= \sqrt{m^2 + R^2} \\ \\ s &= \sqrt{m_a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
magasság az
a
oldalra
$$ \begin{aligned} m_a &= \frac{m}{\sin\alpha_2} \\ \\ m_a &= \sqrt{m^2 + r^2} \\ \\ m_a &= \sqrt{s^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
köréírt kör
(sugár)
$$ \begin{aligned} &R = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ R = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$
beírt kör
(sugár)
$$ \begin{aligned} &r = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r = \frac{a}{2} \end{aligned} $$
Értékelés
★
★
★
★
★
4,3
/5
(
35
×)
térfogat és felszín
✕
kocka
téglatest
henger
kúp
gömb
hasáb
gúla
terület és kerület
☰
kör
háromszög
derékszögű háromszög
négyzet
téglalap
rombusz
paralelogramma
trapéz
ötszög
hatszög
sokszög
Pitagorasz tétel
százalékok
egyszerű arány
egyenletek
☰
lineáris egyenletek
másodfokú egyenletek
egyenletrendszert
átlag
☰
számtani közép
súlyozott átlag
hatványok és gyökök
☰
második hatvány
harmadik hatvány
n-edik hatvány
négyzetgyök
köbgyök
n-edik gyök
szögfüggvények
☰
szinusz
koszinusz
tangens
kotangens
logaritmusok
☰
logaritmus
természetes logaritmus
tízes alapú logaritmus
mértékegység átváltó
☰
hosszúság
terület
térfogat
tömeg
sebesség
hőmérséklet
szögek
nyomás
teljesítmény
energia
idő
energia és tüzelőanyag
☰
villamosenergia fogyasztás
tüzelőanyag fogyasztás
gáz fogyasztás