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Flächeninhalt und Umfang des Dreiecks

Dreieck

Dreieck A B C a b c ha hb hc α β γ A B C a b c ha hb hc α β γ
a, b, cSeite
haHöhe auf die Seite a
hbHöhe auf die Seite b
hcHöhe auf die Seite c
α, β, γWinkel

Rechner

Wählen Sie die Einheiten.

Geben Sie 3 Werte ein.

Seite

a =

Seite

b =

Seite

c =

Winkel

α =

Winkel

β =

Winkel

γ =

Höhe auf die Seite a

ha =

Höhe auf die Seite b

hb =

Höhe auf die Seite c

hc =

Flächeninhalt

A =

Umfang

U =

Fehler

Auf Dezimalzahl abrunden.

Ablauf der Berechnung

Formeln

Dreieck

Flächeninhalt
$$ A = \frac{a h_a}{2} = \frac{b h_b}{2} = \frac{c h_c}{2} $$
Umfang
$$ U = a + b + c $$
Höhe
$$ \begin{aligned} h_a &= b \cdot\sin\gamma = c \cdot\sin\beta \\ \\ h_b &= a \cdot\sin\gamma = c \cdot\sin\alpha \\ \\ h_c &= a \cdot\sin\beta = b \cdot\sin\alpha \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} a &= \sqrt{b^2 + c^2 - 2 \cdot b c \cdot\cos\alpha} \\ \\ b &= \sqrt{a^2 + c^2 - 2 \cdot a c \cdot\cos\beta} \\ \\ c &= \sqrt{a^2 + b^2 - 2 \cdot a b \cdot\cos\gamma} \end{aligned} $$
$$ \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma} $$

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