Obsah a obvod trojuholníka

Súčet uhlov v trojuholníku je 180 °.
Výška je kolmá vzdialenosť z bodu na protiľahlú stranu.
Stred kružnice opísanej sa nachádza v priesečníku osí strán.
Os strany je kolmica vedená stredom strany.
Stred kružnice vpísanej sa nachádza v priesečníku osí uhlov.
Os uhla delí uhol na dve rovnaké polovice.
Ťažnica je spojnica bodu so stredom protiľahlej strany.
Ťažnice sa pretínajú v ťažisku, ktoré delia ich dĺžku v pomere 2:1.

trojuholník

a, b, c	strana
v_a	výška na stranu a
v_b	výška na stranu b
v_c	výška na stranu c
α, β, γ	uhol

Kalkulačka

Zvoľte jednotky

Zadajte 3 hodnoty

strana

a =

strana

b =

strana

c =

uhol

α =

uhol

β =

uhol

γ =

výška na stranu a

v_a =

výška na stranu b

v_b =

výška na stranu c

v_c =

obsah

S =

obvod

o =

Chyba

Zaokrúhliť na desatinné miesto

Postup výpočtu

Vzorce

trojuholník

obsah

$$ S = \frac{a v_a}{2} = \frac{b v_b}{2} = \frac{c v_c}{2} $$

obvod

$$ o = a + b + c $$

výška

$$ \begin{aligned} v_a &= b \cdot\sin\gamma = c \cdot\sin\beta \\ \\ v_b &= a \cdot\sin\gamma = c \cdot\sin\alpha \\ \\ v_c &= a \cdot\sin\beta = b \cdot\sin\alpha \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} a &= \sqrt{b^2 + c^2 - 2 \cdot b c \cdot\cos\alpha} \\ \\ b &= \sqrt{a^2 + c^2 - 2 \cdot a c \cdot\cos\beta} \\ \\ c &= \sqrt{a^2 + b^2 - 2 \cdot a b \cdot\cos\gamma} \end{aligned} $$

$$ \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma} $$

Obsah a obvod trojuholníka

trojuholník

Kalkulačka

Zvoľte jednotky

Zadajte 3 hodnoty

strana

strana

strana

uhol

uhol

uhol

výška na stranu a

výška na stranu b

výška na stranu c

obsah

obvod

Chyba

Postup výpočtu

Vzorce

trojuholník

Užívateľské hodnotenie