Wysokość to najkrótszy odcinek łączący jeden z wierzchołków trójkąta z prostą zawierającą przeciwległy bok trójkąta.
Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w połowie przeciwprostokątnej.
Oś boku to prostopadła poprowadzona środkiem boku.
Środek okręgu wpisanego znajduje się na przecięciu dwusiecznych kątów.
Dwusieczna kąta dzieli kąt na dwie równe połówki.
Mediana odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku.
Mediany przecinają się w środku ciężkości, która dzieli ich długość w stosunku 2:1.
trójkąt
a, b, c
bok
ha
wysokość do boku a
hb
wysokość do boku b
hc
wysokość do boku c
α, β, γ
kąt
Kalkulator
Wzory
trójkąt
pole
$$ P = \frac{a h_a}{2} = \frac{b h_b}{2} = \frac{c h_c}{2} $$
obwód
$$ O = a + b + c $$
wysokość
$$
\begin{aligned}
h_a &= b \cdot\sin\gamma = c \cdot\sin\beta \\ \\
h_b &= a \cdot\sin\gamma = c \cdot\sin\alpha \\ \\
h_c &= a \cdot\sin\beta = b \cdot\sin\alpha
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
a &= \sqrt{b^2 + c^2 - 2 \cdot b c \cdot\cos\alpha} \\ \\
b &= \sqrt{a^2 + c^2 - 2 \cdot a c \cdot\cos\beta} \\ \\
c &= \sqrt{a^2 + b^2 - 2 \cdot a b \cdot\cos\gamma}
\end{aligned}
$$
