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Flächeninhalt und Umfang
» Rechtwinkliges Dreieck
Flächeninhalt und Umfang des rechtwinkligen Dreiecks
Das rechtwinklige Dreieck besteht aus senkrechten Katheten und der Hypotenuse – längste Seite.
Die Summe der Winkel ist 180 °, es gilt:
α + β =
90 °.
Die Länge der Seiten kann man anhand des Satzes des Pythagoras festlegen, die Größe der Winkel anhand goniometrischer Funktionen.
Rechtwinkliges Dreieck
Rechtwinkliges Dreieck
A
B
C
a
b
c
h
c
c
b
c
a
α
β
a, b
Katheten
c
Hypotenuse
h
c
Höhe auf die Seite
c
α, β
Winkel
Rechner
Wählen Sie die Einheiten.
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
Geben Sie 2 Werte ein.
Kathete
a =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
Kathete
b =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
Hypotenuse
c =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
Winkel
α =
°
rad
Winkel
β =
°
rad
Höhe auf die Seite
c
h
c
=
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
Flächeninhalt
A =
pm²
nm²
μm²
mm²
cm²
dm²
m²
a
ha
km²
Umfang
U =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
Fehler
Auf
Dezimalzahl abrunden.
Ablauf der Berechnung
Formeln
Rechtwinkliges Dreieck
Flächeninhalt
$$ A = \frac{a b}{2} = \frac{c h_c}{2} $$
Umfang
$$ U = a + b + c $$
Satz des Pythagoras
$$ c^2 = a^2 + b^2 $$
Höhe auf die Seite
c
$$ h_c = a \cdot\sin\beta = b \cdot\sin\alpha $$
Winkel
$$ \alpha + \beta = 90^\circ $$
Trigonometrische Funktion
$$ \begin{aligned} \sin\alpha &= \frac{a}{c} \\ \\ \cos\alpha &= \frac{b}{c} \\ \\ \tan\alpha &= \frac{a}{b} \\ \\ \cot\alpha &= \frac{b}{a} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} a^2 &= c \cdot c_a \\ \\ b^2 &= c \cdot c_b \\ \\ h_c^2 &= c_a \cdot c_b \end{aligned} $$
Bewertung
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Flächeninhalt und Umfang
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